Um fabricante de relógios pode produzir um determinado relógio a um custo de 15 reais por unidade. Estima-se que se o preço de venda do relógio for de x reais cada, então o número de relógios vendidos por semana será 125-x.
Expresse o lucro semanal do fabricante como uma função de x.

Passo 1

O enunciado dá que o custo de produção é de 15 reais por unidade, o preço de venda é x reais, e a quantidade vendida por semana é 125 - x. Queremos achar a função do lucro semanal P(x) em função de x.

Passo 2

A receita semanal R(x) é o preço de venda multiplicado pela quantidade vendida:
R(x) = x cdot (125 - x)

Passo 3

O custo semanal C(x) é o custo unitário vezes a quantidade produzida (assumindo que tudo produzido é vendido):
C(x) = 15 cdot (125 - x)

Passo 4

O lucro semanal é a diferença entre receita e custo:
P(x) = R(x) - C(x)

Passo 5

Substituindo R(x) e C(x) em P(x) e simplificando, obtemos:
P(x) = x(125 - x) ;-; 15(125 - x) = (125 - x)(x - 15) = -x^2 + 140x - 1875

Resposta

P(x) = (125 - x)(x - 15) = -x^2 + 140x - 1875

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