Uma fábrica de equipamentos eletrônicos está colocando um novo produto no mercado. Durante o primeiro ano o custo fixo para iniciar a nova produção é 140.000,00 áéR \ por unidade.
Quantas unidades precisam ser vendidas durante o primeiro ano para que a fábrica não ganhe nem perca?

Passo 1

O enunciado descreve uma análise de ponto de equilíbrio (break-even) para um produto. Temos:
bul<=t custo fixo de R$ 140,000 no primeiro ano,
bul<=t custo variável de R$ 25 por unidade produzida,
bul<=t preço de venda de R$ 65 por unidade.
O objetivo é encontrar a quantidade de unidades x em que a receita total iguala o custo total, de modo que a fábrica não tenha lucro nem prejuízo.

Passo 2

Definimos as duas funções lineares envolvidas:
A receita total R(x) em função de x unidades vendidas é
R(x) = 65,x
O custo total C(x) é a soma do custo fixo com o custo variável:
C(x) = 140,000 + 25,x

Passo 3

No ponto de equilíbrio, receita iguala custo:
R(x) = C(x)
65,x = 140,000 + 25,x
Isolando x, subtraímos 25,x de ambos os lados:
65,x - 25,x = 140,000
40,x = 140,000
Dividindo por 40:
x = 140,00040 = 3,500

Resposta

Para não haver nem lucro nem prejuízo, a fábrica precisa vender 3,500 unidades no primeiro ano.

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