Uma fábrica de equipamentos eletrônicos está colocando um novo produto no mercado. Durante o primeiro ano o custo fixo para iniciar a nova produção é
140.000,00
R \ por unidade.
Quantas unidades precisam ser vendidas durante o primeiro ano para que a fábrica não ganhe nem perca?
Quantas unidades precisam ser vendidas durante o primeiro ano para que a fábrica não ganhe nem perca?
Passo 1
O enunciado descreve uma análise de ponto de equilíbrio (break-even) para um produto. Temos:
custo fixo de
no primeiro ano,
custo variável de
por unidade produzida,
preço de venda de
por unidade.
O objetivo é encontrar a quantidade de unidades em que a receita total iguala o custo total, de modo que a fábrica não tenha lucro nem prejuízo.
O objetivo é encontrar a quantidade de unidades
Passo 2
Definimos as duas funções lineares envolvidas:
A receita total em função de
unidades vendidas é
A receita total
O custo total
é a soma do custo fixo com o custo variável:
Passo 3
No ponto de equilíbrio, receita iguala custo:
Isolando
, subtraímos
de ambos os lados:
Dividindo por
:
Resposta
Para não haver nem lucro nem prejuízo, a fábrica precisa vender
unidades no primeiro ano.