Determine se a série
diverge ou converge.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
Este é um problema de séries numéricas e vamos usar o teste da convergência do termo geral (ou teste do termo nulo): se o termo geral não tende a zero, a série diverge.
Passo 2
Para aplicar o teste do termo geral, primeiro encontramos
Dividindo numerador e denominador por
, obtemos
Passo 3
Agora calculamos o limite de
quando
:
Passo 4
Como
a condição necessária de convergência (termo geral nulo) não é satisfeita. Logo, a série não pode convergir.
Resposta
A série diverge.