Determine se a série
converge ou diverge. Em caso de convergência, calcule a soma.
Passo 1
O enunciado pede determinar se a série
converge ou diverge. Esse é um problema de séries numéricas, mais especificamente séries geométricas, e vamos usar o critério de convergência para séries geométricas e a fórmula da soma quando convergem.
converge ou diverge. Esse é um problema de séries numéricas, mais especificamente séries geométricas, e vamos usar o critério de convergência para séries geométricas e a fórmula da soma quando convergem.
Passo 2
Observamos que os termos formam uma progressão geométrica de razão
e primeiro termo
.
Passo 3
Usamos o critério de convergência: uma série geométrica
converge se e somente se
. Aqui
, portanto a série converge.
Passo 4
Para séries geométricas convergentes, a soma é dada por
Substituindo
e
, temos
Resposta
A série converge e sua soma é
.