Verifique a convergência da série
e, se convergente, calcule sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
que é uma série geométrica. Para resolver, precisamos lembrar que uma série geométrica
converge se, e somente se,
e, nesse caso, sua soma é
Passo 2
Aqui o primeiro termo é
e a razão é
Passo 3
Como
a série converge pelo critério da série geométrica.
Passo 4
Para encontrar a soma, aplicamos a fórmula
e obtemos
Resposta
A série converge e sua soma é
.