Determine se a série
é convergente ou divergente. Justifique usando um teste de comparação.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a série
é convergente ou divergente, usando algum teste de comparação. Aqui o conteúdo é séries de termos positivos e vamos usar o teste de comparação por limite (limite de quociente) com a série harmônica, já que para grandes
temos
Passo 2
Definimos
Sabemos que
é a série harmônica, que diverge.
Passo 3
Vamos aplicar o teste de comparação por limite, calculando
No numerador expandimos
, logo
Como
e
diverge, o teste diz que
também diverge.
Resposta
A série
diverge.