6.5 Um motor de indução de 208 V , quatro polos, 60 Hz , ligado em Y e de rotor bobinado tem potência nominal de 30 HP . Os componentes do seu circuito equivalente são
\begin{array}{rlrl} R_{1} & =0,100 \Omega & R_{2} & =0,070 \Omega \\\ X_{1} & =0,210 \Omega & X_{2} & =0,210 \Omega \\\ P_{\text {mec }} & =500 \mathrm{~W} & P_{\text {diversas }} & \approx 0 \\\ X_{M} & =10,0 \Omega \\\ & & P_{\text {núcloo }}=400 \mathrm{~W} \end{array}ú
Para um escorregamento de 0,05 , encontre
(a) A corrente de linha I_{L}
(b) As perdas no cobre do estator P_{\text {PCE }}

Passo 1

O enunciado dá um motor de indução trifásico, 208 V ligação em Y, quatro polos, 60 Hz, de rotor bobinado, com escorregamento s=0,05. O circuito equivalente por fase é série de R_{1} e jX_{1} alimentando, em seguida, o paralelo entre o ramo de magnetização \bigl(R_{c}\parallel jX_{M}\bigr) e o ramo do rotor referjado \bigl(R_{2}/s+jX_{2}\bigr). Pede-se (a) a corrente de linha I_{L} (igual à corrente de fase I_{\varphi} em Y) e (b) as perdas no cobre do estator P_{\text{PCE}}=3I_{\varphi}^{2}R_{1}.

Passo 2

Calcular a tensão de fase e a resistência de núcleo R_{c}.
A tensão de fase é
V_{\varphi}=\frac{208}{\sqrt{3}}\approx120{,}1\;\Omega.
As perdas no núcleo totais são P_{\text{núcleo}}=400ú,W para as três fases, logo por fase
P_{\text{núcleo,}\,\varphi}=\frac{400}{3}\approx133{,}33\;\text{W}.ú
Assim
R_{c}=\frac{V_{\varphi}^{2}}{P_{\text{núcleo,}\,\varphi}} =\frac{(120{,}1)^{2}}{133{,}33}\approx108{,}2\;\Omega.ú

Passo 3

Determinar a impedância do ramo de magnetização
Z_{m}=R_{c}\,\Big\|\,jX_{M} =\frac{R_{c}\,(jX_{M})}{R_{c}+jX_{M}} \approx0{,}91 + j\,9{,}85\;\Omega.

Passo 4

Determinar a impedância do ramo do rotor referido e escalonado pelo escorregamento
Z_{r}=\frac{R_{2}}{s}+jX_{2} =\frac{0{,}070}{0{,}05}+j\,0{,}210 =1{,}40 + j\,0{,}21\;\Omega.

Passo 5

Calcular a impedância equivalente por fase e a corrente de fase:
O paralelo entre Z_{m} e Z_{r} é
Z_{\text{par}}=\frac{Z_{m}\,Z_{r}}{Z_{m}+Z_{r}} \approx1{,}30 + j\,0{,}38\;\Omega.
Então a impedância total por fase é
Z_{\varphi}=R_{1}+jX_{1}+Z_{\text{par}} =(0{,}10+j\,0{,}21)+(1{,}30+j\,0{,}38) \approx1{,}40 + j\,0{,}59\;\Omega,
|Z_{\varphi}|=\sqrt{1{,}40^{2}+0{,}59^{2}}\approx1{,}52\;\Omega.
Logo a corrente de fase (e de linha) é
I_{L}=I_{\varphi}=\frac{V_{\varphi}}{|Z_{\varphi}|} \approx\frac{120{,}1}{1{,}52}\approx78{,}9\;\text{A}.

Passo 6

As perdas no cobre do estator são
P_{\text{PCE}}=3\,I_{\varphi}^{2}\,R_{1} =3\,(78{,}9)^{2}\,0{,}10\approx1\,867\;\text{W}.

Resposta

(a) I_{L}\approx78{,}9\;\text{A}
(b) P_{\text{PCE}}\approx1{,}87\;\text{kW}

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