Verifique a convergência da série geométrica
e, se convergente, calcule sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para verificarmos a convergência da série geométrica
e, se convergente, calcular sua soma. Aqui o conteúdo é séries infinitas, mais especificamente o critério e a soma de uma série geométrica.
Passo 2
Lembrando que uma série geométrica geral é
onde
é o primeiro termo e
a razão. Essa série converge exatamente quando
e, nesse caso, a soma é
Passo 3
No nosso caso temos
Como
a série converge.
Passo 4
Aplicando a fórmula da soma para séries geométricas convergentes:
Resposta
A série converge e