Dê a razão
e o termo inicial
da série
e determine sua soma.
Passo 1
O enunciado apresenta a série infinita
que é uma série geométrica. Para resolvê-la, precisamos identificar o termo inicial
, a razão
e então aplicar a fórmula da soma de uma série geométrica convergente.
Passo 2
Numa série geométrica da forma
o termo inicial é
e a razão é
. Aqui temos
, logo
Passo 3
Como
, a série converge e sua soma é dada por
Substituindo
e
, obtemos
Resposta
a
,
r = \tfrac12,
S .
r = \tfrac12,
S