Determine a série de Taylor da seguinte função, em torno do ponto dado:
Passo 1
O enunciado pede a série de Taylor (Maclaurin) de
em torno de
. O conteúdo que vamos usar é a definição de série de Taylor e a expansão conhecida de
em torno de zero.
Passo 2
A definição de série de Taylor de uma função
em torno de
é
No caso de funções pares como o cosseno, só aparecem termos de potência par porque
.
Passo 3
Sabemos que a expansão de Maclaurin de
é
Aqui
. Como
, basta substituir
nessa série.
Passo 4
Fazendo
obtemos