Determine a série de Taylor da seguinte função, em torno do ponto dado:
Passo 1
Estamos querendo a série de Taylor de
em torno de
Ou seja, usar a fórmula
onde
é a
-ésima derivada de
.
Passo 2
Primeiro determinamos a forma geral de
. Sabemos que as derivadas de
se repetem a cada 4 passos:
logo
Passo 3
Agora avaliamos em
:
Usando
e o ciclo de período
, obtemos para
par e ímpar:
- Se
, então - Se
, então
Passo 4
Substituindo na série de Taylor:
Usando os valores de
e
:
Agrupando e tirando
em evidência:
Passo 5
Podemos juntar as duas somas em uma única expressão: