Determine a série de Taylor da seguinte função, em torno do ponto dado:
Passo 1
O enunciado pede a série de Taylor de
em torno de
.
O conteúdo usado será a definição de série de Taylor de uma função infinitamente diferenciável num ponto .
O conteúdo usado será a definição de série de Taylor de uma função infinitamente diferenciável num ponto
Passo 2
A série de Taylor de uma função
em torno de
é dada por
onde
é a
-ésima derivada de
avaliada em
.
Passo 3
Para
temos todas as derivadas iguais a si mesma, ou seja,
Passo 4
Substituindo
e
na fórmula da série de Taylor, obtemos
Essa série converge para todo
(raio de convergência infinito).