Determine a série de Taylor da seguinte função, em torno do ponto x0 dado:
f(x)=cos (3 x) x0=0

Passo 1

O enunciado pede a série de Taylor (Maclaurin) de f(x)=cos(3x) em torno de x0=0. O conteúdo aqui é desenvolvimento em série de potências usando derivadas em zero ou, mais diretamente, usando a expansão conhecida de cos(u).

Passo 2

Recordando a expansão de Maclaurin para cos(u):
cos(u)=sumk=0^infty(-1)^k,u^2k(2k)!

Passo 3

Basta fazer u=3x na série acima, pois cos(3x)=cos(u) com u=3x. Então
cos(3x)=sumk=0^infty(-1)^k,(3x)^2k(2k)!

Passo 4

Separando a potência de 3 e de x, obtemos a forma final da série:
cos(3x)=sumk=0^infty(-1)^k,3^2k,x^2k(2k)!

Resposta

boxedcos(3x)=sumk=0^infty(-1)^k,3^2k,x^2k(2k)!

Exercícios relacionados