Use a técnica da separação de variáveis para resolver as seguintes equações e/ou P.V.I:
Observação: Ao resolver as equações separáveis, tome cuidado com indefinições das funções que aparecem na integração, por exemplo ao dividir por uma função que possa se
anular. Separe esses casos e analise separadamente. Lembrem que a função logaritmo não está definida para números negativos, considere quando for o caso. y .
Passo 1
O enunciado apresenta o P.V.I.
e pede solução usando separação de variáveis. O conteúdo aqui é EDO de primeira ordem separável. Para resolver, vamos rearranjar em forma , integrar e aplicar a condição inicial.
Passo 2
Reescrevendo a equação em forma separável, dividimos por e por (note que pois a solução constante não satisfaz o P.V.I.):
Agora colocamos os junto de e os termos em junto de :