Determine se a série (a) verifica as condições (i) e (ii) para o teste das séries alternadas (11.30), e (b) converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
quanto ao teste das séries alternadas (Leibniz) e ver se ela converge ou diverge.
Passo 2
Identificamos o termo geral
e extraímos a parte positiva
Note que
para todo
.
Passo 3
Verificamos a condição (i): need-se que
seja decrescente. Como
está claro que
Passo 4
Verificamos a condição (ii): need-se que
. Mas
Logo a condição (ii) falha.
Passo 5
Como o termo geral
não tende a zero (já que
), pelo critério da divergência a série diverge.
Resposta
A série satisfaz a condição (i) mas não satisfaz a condição (ii) do teste das séries alternadas e, portanto, diverge.