Determine se a série (a) verifica as condições (i) e (ii) para o teste das séries alternadas (11.30), e (b) converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado pede para a série
verificar as condições do teste das séries alternadas (i) decrescência de
e (ii)
, e depois decidir se ela converge ou diverge. O conteúdo é o teste de Leibniz para séries alternadas.
Passo 2
Definimos o termo positivo associado à parte alternada como
Passo 3
Verificamos a condição (i): para todo
, temos
logo
Passo 4
Agora a condição (ii):
portanto a condição (ii) NÃO é satisfeita.
Passo 5
Como no teste de Leibniz é imprescindível que
para garantir convergência, concluímos que a série diverge.
Resposta
(a) satisfaz (i) mas não satisfaz (ii); (b) diverge.