Determine se as séries abaixo convergem ou divergem. Dentre as que convergem, determine quais convergem absolutamente e quais convergem condicionalmente.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
e, caso ela convirja, identificar se é convergência absoluta ou condicional. O conteúdo principal aqui são testes de comparação para séries de termos não negativos.
Passo 2
Observamos que para todo
temos
, de modo que os termos da série são não negativos e podemos usar o Teste da Comparação Direta com uma série
-série.
Passo 3
Como
, vale
Sabemos que
é uma
-série com
, logo converge.
Passo 4
Pelo Teste da Comparação Direta, a série
converge. Como os termos são já não negativos, a convergência obtida é a mesma da convergência absoluta, pois
Resposta
A série converge e converge absolutamente.