Determine se as séries abaixo convergem ou divergem. Dentre as que convergem, determine quais convergem absolutamente e quais convergem condicionalmente.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
que é uma série de termos positivos. O conteúdo principal aqui é o Teste da raiz n-ésima, que nos dá condições de convergência absoluta para séries de termos não negativos.
Passo 2
Definimos o termo geral
Como
para todo
, a convergência da série
equivale à convergência absoluta.
Passo 3
Aplicamos o Teste da raiz, que diz: se
satisfaz
, então a série converge absolutamente. Calculamos
logo
Como
, o teste garante convergência absoluta.
Passo 4
Concluímos que a série converge e, sendo de termos não negativos, converge absolutamente.
Resposta
A série converge absolutamente.