Determine se as séries abaixo convergem ou divergem. Dentre as que convergem, determine quais convergem absolutamente e quais convergem condicionalmente.
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(n!)^{2}}{(2 n)!}
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(n!)^{2}}{(2n)!}
Este é um problema de testes de convergência de séries numéricas. Como os termos são positivos, podemos usar o critério da razão para decidir convergência e, em seguida, falar de convergência absoluta.
Como L<1, pelo critério da razão a série converge. Além disso, todos os termos a_n são positivos, portanto a convergência é automática para a série de valores absolutos. Em outras palavras, a série converge absolutamente.