Determine se as séries abaixo convergem ou divergem. Dentre as que convergem, determine quais convergem absolutamente e quais convergem condicionalmente.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a convergência da série
e, caso convergente, verificar se é absolutamente ou condicionalmente convergente. Vamos usar o teste da divergência (pois para uma série convergir é necessário que seu termo geral tenda a zero).
Passo 2
Defina
Para que a série convirja, é preciso que
Calculemos esse limite observando o comportamento assintótico do numerador e do denominador:
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Passo 3
Como
quando
, segue que
Pelo teste da divergência, se o termo geral não tende a zero, a série diverge.
Resposta
A série diverge.