Determine se as séries abaixo convergem ou divergem. Dentre as que convergem, determine quais convergem absolutamente e quais convergem condicionalmente.
Passo 1
O enunciado nos dá a série
com termos positivos, e pede para decidir se ela converge ou diverge.
com termos positivos, e pede para decidir se ela converge ou diverge.
Passo 2
Para comparar com a série harmônica, mostramos que a partir de
vale
Defina
. Então
e como
, segue que
para todo
. Logo
Passo 3
Como
diverge (é a cauda da série harmônica), e
para
, concluímos pela comparação que
diverge.
Resposta
A série diverge.