Determine se as séries abaixo convergem ou divergem. Dentre as que convergem, determine quais convergem absolutamente e quais convergem condicionalmente.
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para determinar se ela converge ou diverge, e, em caso de convergência, verificar se é absoluta ou condicional. O conteúdo necessário é teste de convergência para séries de termos positivos, em particular o teste da comparação limite ou comparação direta com uma série-p.
Passo 2
Note que, para todo
, temos
Como os termos são não negativos, basta mostrar convergência absoluta (que aqui coincide com convergência comum) usando um teste de comparação.
Passo 3
Tomemos como série de referência
que é conhecida como série-
com
e, portanto, converge. Aplicamos o teste da comparação limite entre
e
.
Passo 4
Calculamos
Como
e
converge, concluímos que
também converge.
Resposta
A série
converge absolutamente.