Determine se as séries abaixo convergem ou divergem. Dentre as que convergem, determine quais convergem absolutamente e quais convergem condicionalmente.
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1} n}{2^{n}}
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série alternante
\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}\,\frac{n}{2^{n}}
e, caso ela converja, decidir se a convergência é absoluta ou condicional. Vamos usar o teste da razão para a convergência absoluta e, se necessário, o critério de Leibniz para alternantes.
A convergência de \sum b_n implica que \sum(-1)^{n+1}\tfrac{n}{2^n} converge absolutamente. Logo não há apenas convergência condicional, mas sim convergência absoluta.