Determine se as séries abaixo convergem ou divergem. Dentre as que convergem, determine quais convergem absolutamente e quais convergem condicionalmente.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série de termos positivos
Como todos os termos são positivos, basta verificar se ela converge (e nesse caso ela também converge absolutamente).
Passo 2
Aplicamos o teste da razão. Definindo
calculamos
Passo 3
Simplificando fator a fator, obtemos
Passo 4
Tomando o limite quando
,
pois
. Como
o teste da razão garante que a série converge.
Passo 5
Sendo uma série de termos positivos que converge, ela também converge absolutamente. Não há convergência condicional nesse caso.
Resposta
A série converge e, como todos os termos são não negativos, ela converge absolutamente.