Determine se as séries abaixo convergem ou divergem. Dentre as que convergem, determine quais convergem absolutamente e quais convergem condicionalmente.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
O conteúdo principal é estudar convergência de séries a partir do comportamento assintótico do termo geral. Vamos precisar verificar se o termo geral tende a zero; se não tender, a série diverge automaticamente pelo teste da divergência.
Passo 2
Estudamos o comportamento de
Para isso, calculamos o logaritmo natural e usamos expansão em série de Taylor de
em
:
Então, para
grande,
ou seja,
cresce exponencialmente como
.
Passo 3
Como
(em particular não tende a zero), o critério fundamental diz que a série
não pode convergir.
Resposta
A série diverge.