Determine se as séries abaixo convergem ou divergem. Dentre as que convergem, determine quais convergem absolutamente e quais convergem condicionalmente.
\sum_{n=4}^{\infty} \frac{3}{n^{2}-3 n}
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série de termos positivos
\sum_{n=4}^{\infty} \frac{3}{n^{2}-3n}
e, em caso de convergência, verificar se é convergência absoluta ou condicional. Vamos usar decomposição em frações parciais e o teste da série telescópica.
Passo 2
Fazemos a decomposição
\frac{3}{n^{2}-3n} =\frac{3}{n(n-3)}
e buscamos constantes A\) e \(B\) tais que
\[\frac{3}{n(n-3)}=\frac{A}{n}+\frac{B}{n-3}.