Determine se as séries abaixo convergem ou divergem. Dentre as que convergem, determine quais convergem absolutamente e quais convergem condicionalmente.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
Isso é conteúdo de séries numéricas, e como os termos são positivos, podemos usar o teste da razão (ou o teste da raiz) para verificar convergência absoluta.
Passo 2
Aplicamos o teste da razão. Denotando
calculamos o quociente
:
Passo 3
Temos
Para
,
e
.
Logo
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Passo 4
Como o limite da razão é menor que 1, pela convergência do teste da razão, a série
converge absolutamente.
Resposta
A série converge e, como os termos são positivos e o teste da razão dá limite
, ela converge absolutamente.