Determine se as séries abaixo convergem ou divergem. Dentre as que convergem, determine quais convergem absolutamente e quais convergem condicionalmente.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
O que queremos saber é se ela converge ou diverge e, se convergir, se é convergência absoluta ou condicional. Para isso vamos usar o Teste da raiz, que afirma: se
satisfaz
, então a série
converge absolutamente; se
, diverge; se
, o teste é inconclusivo.
Passo 2
No nosso caso
é sempre não negativo, então
Passo 3
Calculamos o limite
Passo 4
Como o valor
satisfaz
, pelo Teste da raiz a série converge absolutamente.
Resposta
A série converge absolutamente.