Determine se as séries abaixo convergem ou divergem.
(g) sumn=1^infty(n^2+12 n^2+1)^n;

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da série
sumn=1^inftyl(n^2+12n^2+1r)^n
O conteúdo principal é o teste da raiz para séries de termos não negativos: se
L=limntoinftyraiz[n]an<1,
então a série sum an converge absolutamente.

Passo 2

Definindo
an=l(n^2+12n^2+1r)^n,
calculamos
L=limntoinftyraiz[n]an =limntoinftyn^2+12n^2+1 =12<1

Passo 3

Como no teste da raiz temos L=tfrac12<1, a série converge absolutamente e, portanto, converge.

Resposta

A série converge (converge absolutamente).

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