Verifique que
é solução do problema de valor inicial
Lembre-se que
.
Passo 1
O problema de valor inicial é
e a expressão a verificar é
Vamos primeiro checar que essa relação implícita gera a EDO dada e depois testar a condição inicial.
Passo 2
Diferenciando em relação a
a identidade
temos
Passo 3
Calculamos cada derivada:
Substituindo em
isolamos
:
que coincide exatamente com a EDO dada.
Passo 4
Agora testamos a condição inicial
. Da relação implícita,
que difere de
. Logo a condição
não fica satisfeita.
Resposta
A relação implícita satisfaz a equação diferencial, mas não satisfaz a condição inicial
; portanto ela não é solução do problema de valor inicial dado.