Determine se as séries abaixo convergem ou divergem:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar se a série
converge ou diverge. Para isso, vamos usar conceitos de séries infinitas, especificamente o Critério da Divergência.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o termo geral da série, que é
. Sabemos que
tende a
quando
cresce sem limites.
Passo 3
Então, podemos reescrever
da seguinte forma:
E já que
para
grande, temos:
Isso mostra que
cresce exponencialmente conforme
aumenta.
Passo 4
Agora, aplicamos o Critério da Divergência, que diz que se o limite do termo geral
não for zero, a série diverge. Vamos calcular o limite:
Como o limite não é zero, concluímos que a série diverge.
Resposta
A série
diverge.