Determine se as séries abaixo convergem ou divergem. E, se possível, exiba sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a convergência da série
e, se possível, encontrar sua soma. Vamos usar séries de potências que geram o exponencial para avaliar e testar convergência.
Passo 2
Separamos a soma em duas partes mais simples:
Passo 3
Para a primeira série, usamos a expansão conhecida
Como queremos a soma de
em diante, subtraímos o termo
:
Passo 4
Para a segunda série, usamos a identidade
Tomando
, obtemos
Passo 5
Substituindo esses resultados em
Passo 6
Como obtemos uma soma finita, a série converge absolutamente.
Resposta
A série converge e