Determine se as séries abaixo convergem ou divergem:
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série converge ou diverge. O conteúdo aqui é séries de termos não-negativos e, em especial, séries geométricas. Para resolver, vamos reescrever o termo geral de modo a identificar se é uma série geométrica e, em seguida, aplicar o critério de convergência de séries geométricas.
Passo 2
Vamos reescrever o termo geral:
Dessa forma, a série fica
Isso mostra que é uma série geométrica de razão . O teste da série geométrica diz que ela converge se, e somente se, . Aqui
logo a série converge.
Passo 3
Opcionalmente, podemos calcular a soma de uma série geométrica iniciada em n=1: