Determine se as séries abaixo são absolutamente convergente, condicionalmente convergente, ou divergente. Use qualquer teste que pareça mais apropriado para justificar sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Vamos usar o teste de convergência absoluta (série das magnitudes) e o teste da condição necessária de convergência (termo geral tende a zero).
Passo 2
Analisando a convergência absoluta, consideramos
Como
o termo geral dessa série não tende a zero, logo ela diverge pelo teste do termo geral. Portanto não é absolutamente convergente.
Passo 3
Para qualquer série, uma condição necessária de convergência é que o termo geral tenda a zero. No caso da série original,
temos
Como o termo geral não tende a zero, a série não pode convergir, nem condicionalmente.
Resposta
A série é divergente.