Determine se as séries convergem absolutamente, convergem ou divergem. Justifique suas respostas.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a série
querendo saber se ela converge absolutamente, converge (mas não absolutamente) ou diverge. Vamos usar comparação assintótica com séries-p e o teste da comparação simples para séries de termos positivos.
Passo 2
Como
é positivo para
e cresce até
, temos para todo
Logo
Sabemos que
converge (é uma série-p com
). Pelo teste da comparação simples, a série dada converge absolutamente.
Passo 3
Como os termos são todos não negativos, convergência absoluta implica convergência. Portanto a série converge e, mais fortemente, converge absolutamente.
Resposta
A série converge absolutamente.