Determine se as séries convergem absolutamente, convergem ou divergem. Justifique suas respostas.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge absolutamente, converge condicionalmente ou diverge.
Conteúdo: testes de convergência de séries, em particular o teste da raiz para séries de termos reais.
Conteúdo: testes de convergência de séries, em particular o teste da raiz para séries de termos reais.
Passo 2
Observamos que cada termo
é não negativo, logo
. Portanto basta testar a convergência absoluta: se a série dos
converge, então converge absolutamente (e, nesse caso, converge).
Passo 3
Aplicamos o teste da raiz: calculamos
Como esse limite é menor que
, o teste da raiz garante que a série converge absolutamente.
Resposta
A série converge absolutamente.