Determine se as séries convergem absolutamente, convergem ou divergem. Justifique suas respostas.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
O conteúdo envolvido é teste de convergência de séries de termos positivos e, em particular, o teste da razão de D’Alembert para séries de termos não negativos.
Passo 2
Observamos que todos os termos
são positivos, então convergência e convergência absoluta coincidem. Vamos aplicar o teste da razão, calculando
Passo 3
Simplificando a expressão da razão, temos
Ao levar
, essa expressão tende a
Como esse limite é menor que
, o teste da razão garante que a série converge absolutamente.
Passo 4
Conclusão: pelo teste da razão, a série converge absolutamente (e, portanto, converge).
Resposta
A série converge absolutamente.