Determine se as séries convergem absolutamente, convergem ou divergem. Justifique suas respostas.
Passo 1
O enunciado nos dá a série
Trata-se de uma série de termos positivos, portanto convergência simples implica convergência absoluta. Para decidir se ela converge, vamos usar o teste da razão.
Passo 2
Definimos
e calculamos a razão
Passo 3
Simplificando a expressão da razão, obtemos
Agora tomamos limite quando
:
Passo 4
Como
, o teste da razão garante que a série
converge. E sendo todos os
, a convergência é, de fato, absoluta.
Resposta
A série converge absolutamente (e portanto converge).