1. Dois lados, AB e BC , de um triângulo ABC medem, respectivamente, 8 cm e 21 cm . Quanto poderá medir o terceiro lado, sabendo que é múltiplo de 6 ?

CÁLCULOS:

RESPOSTA: \qquad

Passo 1

O enunciado dá um triângulo ABC com lados AB=8 cm, BC=21 cm e pede o terceiro lado CA, que vamos chamar de x. Como estamos lidando com medidas de triângulo, o conteúdo necessário é a desigualdade triangular, que diz que cada lado é menor que a soma dos outros dois e maior que o valor absoluto da diferença desses dois.

Passo 2

Aplicamos a desigualdade triangular aos lados 8, 21 e x:
|BC - AB| < x < AB + BC
Substituindo os valores:
|21 - 8| < x < 8 + 21
13 < x < 29

Passo 3

Como x é múltiplo de 6, escrevemos x=6k e buscamos os inteiros k tais que
13 < 6k < 29.
Dividindo por 6:
\frac{13}{6} < k < \frac{29}{6} \quad\Longrightarrow\quad 2{,}166\ldots < k < 4{,}833\ldots
Os valores inteiros de k nesse intervalo são k=3 e k=4, o que dá x=18 cm e x=24 cm.

Resposta

O terceiro lado pode medir 18 cm ou 24 cm.

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