Exercício 10.8. Encontre a equação do plano tangente ao gráfico da função
dada implicitamente por
, no ponto
.
Resposta:
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano tangente ao gráfico de uma função
definida implicitamente pela relação
no ponto
. O conteúdo que vamos usar é o cálculo do gradiente de
e a fórmula do plano tangente para uma superfície implícita:
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 3
Avaliamo essas parciais no ponto
:
Logo, o vetor normal ao plano tangente é
.
Passo 4
Substituímos na fórmula do plano:
que se expande para