Determine se as séries convergem absolutamente, convergem ou divergem.
Passo 1
O enunciado nos dá a série alternada
e pede para verificar se ela converge absolutamente, converge (condicionalmente) ou diverge. Vamos usar o teste da raiz para a convergência absoluta e o teste do termo geral para a convergência simples.
Passo 2
Para testar a convergência absoluta, consideramos
Aplicando o teste da raiz, calculamos
Como
, a série dos módulos diverge. Logo, a série original não converge absolutamente.
Passo 3
Para verificar a convergência simples, basta checar o limite do termo geral
Note que
então
nem sequer é zero. Pelo teste do termo geral, se o termo não tende a zero, a série diverge.
Resposta
A série diverge.