Quais séries convergem? E quais divergem?
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série de termos positivos
O conteúdo principal aqui é testar convergência de séries pelo Teste da Comparação Limite ou pelo teste da série-p.
Passo 2
Observamos que, para
grande, o termo geral
comporta-se como
isto é, asymptoticamente
. A série de referência é a série harmônica
que sabemos divergir.
Passo 3
Aplicamos o Teste da Comparação Limite entre
e
. Calculamos
Como
, as duas séries convergem ou divergem juntas.
Passo 4
Sabendo que
diverge (é a série harmônica), concluímos que
também diverge.
Resposta
A série
diverge.