Determine se as séries convergem absolutamente, convergem ou divergem.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a série
usando conceitos de convergência absoluta e teste de série alternada (critérios de comparação e de Leibniz).
Passo 2
Teste de convergência absoluta. Considere
Para
temos
Como
diverge (série harmônica), a série de termos absolutos também diverge, logo não há convergência absoluta.
Passo 3
Teste da série alternada (critério de Leibniz). Defina
Vê-se que
, que
e que
é decrescente para
, pois a função
tem derivada
Logo todos os requisitos do teste de Leibniz estão satisfeitos, implicando convergência da série alternada.
Passo 4
Como a série não converge absolutamente, mas converge pelo critério de Leibniz, concluímos que ela converge condicionalmente.
Resposta
A série converge condicionalmente (converge, mas não converge absolutamente).