Determine se as séries
e
convergem ou divergem.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se as séries alternadas
convergem ou divergem.
Os conceitos que vamos usar são:
1. Critério do termo geral: se , então
diverge.
2. Critério de Leibniz para séries alternadas: se ,
decrescente e
, então
converge.
3. Convergência absoluta: se converge, então
converge.
Os conceitos que vamos usar são:
1. Critério do termo geral: se
2. Critério de Leibniz para séries alternadas: se
3. Convergência absoluta: se
Passo 2
Analisando a primeira série
vemos que
, e a série
é uma p-série com
, logo converge. Como
converge, a série original converge absolutamente, e portanto converge.
Passo 3
Analisando a segunda série
verifica-se o termo geral
Como
, temos
não existe como zero (oscila entre
). Pelo critério do termo geral, a série diverge.
Resposta
A primeira série converge (na verdade converge absolutamente).
A segunda série diverge.
A segunda série diverge.