Use o teste da comparação para determinar quando as séries
convergem ou divergem.
Passo 1
Resumindo, temos três séries de termos positivos e vamos usar o teste da comparação direta (ou limite de comparação quando necessário) para decidir convergência ou divergência:
-
-
-
O conteúdo envolve reconhecer séries-p, séries geométricas e comparar com a harmônica.
Passo 2
Para
, note que para todo
vale
logo
Como
é uma série-p com
, ela converge. Pelo teste da comparação direta, a série original também converge.
Passo 3
Para
, observamos que para todo
então
Sabemos que
é uma série geométrica convergente (razão
). Assim, pelo teste da comparação direta,
também converge.
Passo 4
Para
, note que a partir de
temos
. Então para
Como
(a série harmônica) diverge, pelo teste da comparação direta temos que
também diverge.
Resposta
A primeira série converge, a segunda série converge e a terceira série diverge.