Determine se as séries convergem ou divergem:
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge ou diverge.
O conteúdo principal é o Teste da Integral para séries de termos positivos, e vamos precisar verificar a convergência da integral imprópria correspondente.
O conteúdo principal é o Teste da Integral para séries de termos positivos, e vamos precisar verificar a convergência da integral imprópria correspondente.
Passo 2
Antes de aplicar o teste, notamos que o termo para
não está definido (
). Portanto, estudamos a convergência da série a partir de
, isto é,
Passo 3
Pelo Teste da Integral, consideramos a função
em
. Essa função é contínua, positiva e estritamente decrescente em
. Então a convergência da série é equivalente à convergência da integral imprópria
Passo 4
Para avaliar
fazemos a substituição
, de modo que
. Quando
,
; e quando
,
. A integral fica
Mas sabemos que
ou seja, diverge.
Passo 5
Como a integral diverge, o Teste da Integral diz que a série
também diverge. Logo, a série original diverge.
Resposta
A série diverge.