Questão. ( 2,5 pts ) Calcule a derivada das funções.
(b) f(x)=\frac{e^{2 x}}{\frac{\cos 4 x}{x}}+x^{2} \ln \left(\operatorname{sen}^{2} x\right).
(b) f(x)=\frac{e^{2 x}}{\frac{\cos 4 x}{x}}+x^{2} \ln \left(\operatorname{sen}^{2} x\right).
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
Aqui vamos usar as regras de derivação de: produto, quociente e cadeia, além das derivadas conhecidas de
,
,
e
.
Passo 2
Primeiro, simplificamos a fração
Logo podemos reescrever
Passo 3
Derivada da primeira parcela
.
- Seja
. Então
- A derivada de
é
Pela regra do produto,
Passo 4
Derivada da segunda parcela
.
Pela regra do produto,
Pela regra do produto,
E
Logo
Passo 5
Somando
e
, obtemos
Para deixar mais compacto, fatoramos
na parte exponencial: