Determine as séries de Maclaurin das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a expansão em série de Maclaurin (na verdade uma série de Laurent em torno de
, pois há polo de ordem 3) da função
válida em
. Vamos usar a série de Maclaurin de
e então dividir termo a termo por
.
Passo 2
Recordamos que
Passo 3
Subtraindo 1, obtemos
Passo 4
Dividindo por
, a série fica
Aqui vemos claramente o polo de ordem 3 em
.
Passo 5
Para escrever os termos iniciais, note que, ao deixar o índice variar em
, temos
e
Portanto a expansão é