Encontre soluções gerais para os seguintes sistemas de equações diferenciais de primeira ordem.
.
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear
cuja matriz é triangular. Vamos resolver de baixo para cima, pois cada equação se acopla ao que já encontramos.
Passo 2
A última linha é
Essa é homogênea e separável. A solução geral é
onde
é constante arbitrária.
Passo 3
A terceira linha é
Substituindo
, fica
O fator integrante é
, logo
Integramos:
de onde
Passo 4
A segunda linha é
Reescrevendo como
o fator integrante é
. Então
Integramos:
Multiplicando por
, obtemos
Passo 5
A primeira linha é
ou
O fator integrante é
. Assim
Integramos:
Logo
Resposta
As soluções gerais são
onde
s\0o constantes arbitr\0rias.]