Resolva os seguintes problemas de valor inicial.
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear homogêneo com matriz de coeficientes
e condição inicial
O conteúdo é resolução de sistemas por decomposição espectral (autovalores e autovetores).
Passo 2
Encontramos o polinômio característico de
:
Logo os autovalores são
e
.
Passo 3
Para
que dá
.
Para
resolvemos
:
que dá
.
Passo 4
A solução geral do sistema é
Passo 5
Impondo a condição inicial em
Isso gera o sistema
Somando as equações obtemos
e daí
.
Passo 6
Substituindo
e
na solução geral, temos
que é constante em
.